Resolva as equações diferenciais a seguir, de forma explícita ou implícita.
d yd x=x+1y^4+1

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
dydx = x+1y^4+1.
O conteúdo é equações diferenciais de variáveis separáveis: podemos escrever todos os termos em y de um lado e em x do outro para depois integrar.

Passo 2

Isolamos as variáveis, multiplicando ambos os lados por (y^4+1),dx:
(y^4 + 1),dy = (x+1),dx

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral (y^4 + 1),dy = integral (x+1),dx

Passo 4

Calculamos as integrais separadamente. Do lado esquerdo:
integral (y^4+1),dy = integral y^4,dy + integral 1,dy = y^55 + y
Do lado direito:
integral (x+1),dx = integral x,dx + integral 1,dx = x^22 + x + C,
onde C é a constante de integração. Portanto a solução implícita é
y^55 + y = x^22 + x + C

Resposta

y^55 + y = x^22 + x + C

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