Se
denota a função maior inteiro, encontre
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
onde
é a função piso (maior inteiro não superior a
). Vamos usar propriedades da função piso e o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).
Passo 2
Pela definição de piso, para todo
real vale
Passo 3
Como para
temos
, podemos dividir a desigualdade por
sem inverter sinais, obtendo
Passo 4
Quando
temos
, logo
Pelo Teorema do Confronto,
Resposta
O valor do limite é
.