Se [x] denota a função maior inteiro, encontre lim x infty x[x].

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyx[x]
onde [x] é a função piso (maior inteiro não superior a x). Vamos usar propriedades da função piso e o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Pela definição de piso, para todo x real vale
[x]<= x<[x]+1

Passo 3

Como para xtoinfty temos [x]>0, podemos dividir a desigualdade por [x] sem inverter sinais, obtendo
1;<=;x[x];<;1+1[x]

Passo 4

Quando xtoinfty temos [x]toinfty, logo
1<=limxtoinftyx[x]<= 1+0=1
Pelo Teorema do Confronto,
limxtoinftyx[x]=1

Resposta

O valor do limite é 1.

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