Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário (TVI) a fim de mostrar que existe pelo menos uma solução da equação
no intervalo
. O conteúdo principal é o TVI para funções contínuas, e vamos definir uma função apropriada para aplicar o teorema.
Passo 2
Definimos a função
Sabemos que
é contínua em
e
também é contínua, logo
é contínua em todo o intervalo fechado
, condição necessária para aplicar o TVI.
Passo 3
Agora avaliamos os valores de
nas extremidades do intervalo:
Portanto
e
têm sinais opostos.
Passo 4
O Teorema do Valor Intermediário garante que, se uma função contínua assume valores de sinais opostos nas extremidades de um intervalo, ela se anula em algum ponto interior. Como
é contínua em
e
, existe
tal que
Resposta
Existe pelo menos uma raiz da equação
no intervalo
.