A densidade do alumínio é
a
. (a) Qual é a massa de uma esfera de alumínio cujo raio é 25 mm ? (b) Qual é a massa dessa esfera a
? (c) Qual é a densidade do alumínio a
? (
)
Passo 1
O enunciado dá:
As perguntas são:
(a) Qual é a massa da esfera a ?
(b) Qual é a massa dessa esfera a ?
(c) Qual é a densidade do alumínio a ?
(a) Qual é a massa da esfera a
(b) Qual é a massa dessa esfera a
(c) Qual é a densidade do alumínio a
Passo 2
Converter unidades e lembrar fórmulas úteis.
Converter o raio para metros:
Converter o raio para metros:
Fórmula do volume de uma esfera (essa você deve decorar):
onde
é o volume em metros cúbicos e
é o raio em metros.
Fórmula da massa em termos de densidade:
Fórmula da massa em termos de densidade:
onde
é a massa (kg),
é a densidade (kg/m
) e
é o volume (m
).
Passo 3
Calcular o volume da esfera a
.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora o volume:
Fazendo as contas:
Passo 4
Calcular a massa a
usando
.
Multiplicando:
Explicação curta: o resultado vem de multiplicar a densidade (kg/m
) pelo volume (m
), dando kg. Anota aí: a massa não depende da temperatura, em geral, a menos que haja perda de matéria.
Passo 5
Responder (b): massa a
.
Importante conceito: ao aquecer uma peça sólida sem perda de material, a massa permanece a mesma — apenas o volume muda. Portanto,
Importante conceito: ao aquecer uma peça sólida sem perda de material, a massa permanece a mesma — apenas o volume muda. Portanto,
Isso é porque aquecimento causa expansão térmica (mudança de volume) mas não cria nem destrói massa.
Passo 6
Como calcular a densidade a
.
Relação básica:
Relação básica:
A massa
já sabemos; precisamos do volume a
. Para sólidos isotrópicos, o coeficiente volumétrico de expansão térmica
é aproximadamente
, onde
é o coeficiente linear. Isso acontece porque o comprimento em cada direção cresce por
e o volume por
para
pequeno. Aqui
.
Passo 7
Calcular o aumento volumétrico e o volume a
.
Fator de aumento do volume:
Calcule
:
Logo
Passo 8
Calcular a densidade a
usando
. Como
, podemos escrever:
Substituindo valores:
Fazendo a divisão:
Interpretação: a densidade diminuiu um pouco (cerca de
) porque o volume aumentou com o aquecimento enquanto a massa permaneceu constante.