Para uma densidade de carga volumétrica definida abaixo, qual a carga total dentro de uma esfera de raio r=1 m ? Determine a função de campo elétrico em qualquer ponto.
\begin{gathered} \rho_{v}=\frac{4 e^{-10000 r}}{r} n C / m^{3}, \text { para } 0<r<1 m \\\ \rho_{v}=0, \text { para qualquer outra região } \end{gathered}
Passo 1
O enunciado dá uma densidade de carga volumétrica esfericamente simétrica
E(r)=\frac{16\pi\times10^{-9}}{4\pi\varepsilon_0\,r^2} \Bigl[\frac{1}{(10^4)^2}-\Bigl(\frac{r}{10^4}+\frac{1}{(10^4)^2}\Bigr)e^{-10000\,r}\Bigr] \,\hat r.
Para r\ge1,
E(r)=\frac{Q_{\rm tot}}{4\pi\varepsilon_0\,r^2}\,\hat r.