A densidade conjunta das variáveis aleatórias
a) Determine as densidades marginais e a densidade condicional
.
b) Determine a probabilidade de que o espectro mude em mais da metade do total de observações, dado que a temperatura é aumentada para 0,25 unidade.
Passo 1
O enunciado dá a densidade conjunta
e pede (a) as densidades marginais de
e de
,
e
, e a densidade condicional
; e (b) a probabilidade
. Vamos usar integração para marginalizar e a definição de densidade condicional.
Passo 2
A densidade marginal de
é
Fazendo a integral,
Passo 3
A densidade marginal de
é
Como
é constante na integração em
,
Passo 4
A densidade condicional de
dado
é
Passo 5
Para
,
Passo 6
Calculando o numerador,
Como
,
Resposta
(a)
.
.
.
(b) .
(b)