Seja um campo elétrico dado
. Calcule a carga elétrica total contida num cubo com 2 m de lado com o centro na origem.
Passo 1
O enunciado fornece o campo elétrico
e pede a carga total dentro de um cubo de lado
m centrado na origem.
Conteúdo necessário: usar a forma diferencial da Lei de Gauss,
Conteúdo necessário: usar a forma diferencial da Lei de Gauss,
para obter a densidade volumétrica de carga
e depois integrar sobre o volume do cubo.
Passo 2
Calcular a divergência de
. Como
só tem componente em
que depende de
,
Passo 3
Obter a densidade volumétrica de carga
usando
Passo 4
Integrar
no volume do cubo. Como
é constante e o cubo tem lado
m, o volume vale
Logo, a carga total é
Resposta
A carga elétrica total contida no cubo é
C.