A densidade do tempo de falha para um pequeno sistema de computador tem distribuição de Weibull, com gamma=14 e alpha=200.
a) Que proporção dessas unidades sobreviverá a 1000 horas de uso?
b) Qual o tempo médio de falha? Resp.: a) 0, 2242 ; b) 480.

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de falha T segue uma distribuição de Weibull com parâmetro de forma gamma=tfrac14 e parâmetro de escala alpha=200.
Para essa distribuição temos as fórmulas:
– função de sobrevivência
S(t)=P(T>t)=expl(-l(tfractalphar)^gammar),
– tempo médio
E[T]=alpha,Gammal(1+tfrac1gammar)

Passo 2

Para saber a proporção que sobrevive a 1000 horas, calculamos
S(1000)=exp!l(-l(tfrac1000200r)^tfrac14r) =exp!l(-5^tfrac14r)
Como 5^1/4=raizraiz5approx1,4953, temos
S(1000)approxexp(-1,4953)approx0,2242

Passo 3

O tempo médio de falha é
E[T]=200;Gammal(1+tfrac11/4r) =200;Gamma(1+4) =200;Gamma(5) =200cdot4! =200cdot24 =4800 horas

Resposta

a) 0,2242
b) 4800 horas

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