Uma fileira de luzes de Natal contém 20 lâmpadas ligadas em série, isto é, se uma delas falha, toda a fileira falhará. Cada lâmpada tem 0,02 de probabilidade de falhar durante um período de 3 anos. As lâmpadas falham independente umas das outras. Qual é a probabilidade de toda a fileira de lâmpadas permanecer sem falhar durante três anos? Resp.: 0,6676.

Passo 1

O enunciado fala de uma fileira em série com 20 lâmpadas, cada uma com probabilidade de falhar em 3 anos de 0,02 e independentes. O que queremos é a probabilidade de que nenhuma lâmpada falhe nesse período, ou seja, a confiabilidade total da série.

Passo 2

Para uma lâmpada qualquer, a probabilidade de não falhar (ficar funcionando) em 3 anos é dado por 1 menos a probabilidade de falha. Então
Rlâmpada = 1 - 0,02 = 0,98,â

Passo 3

Como elas são independentes e estão em série (basta uma falhar para o conjunto falhar), a probabilidade de todas permanecerem sem falhar é o produto das probabilidades individuais. Assim
Rsérie = (Rlâmpada)^20 = (0,98)^20éâ

Passo 4

Agora calculamos o valor numérico:
(0,98)^20 approx 0,6676

Resposta

0,6676

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