Seja X uma variável aleatória com distribuição Weibull com
e
.
a) Suponha que
represente o tempo de vida de um componente. Determine a probabilidade desse componente para durar mais de 50 horas.
b) Determine a probabilidade de que o componente dure mais que 250 horas, uma vez que já esteja em funcionamento por 200 horas.
c) Determine a duração esperada do componente. Use os seguintes fatos:
. Resp.: a) 0,9845 ; b) 0,3855 ; c) 179,3 .
a) Suponha que
b) Determine a probabilidade de que o componente dure mais que 250 horas, uma vez que já esteja em funcionamento por 200 horas.
c) Determine a duração esperada do componente. Use os seguintes fatos:
Passo 1
O enunciado diz que
segue uma Weibull de escala
e forma
. Vamos precisar da função sobrevivência
para calcular as probabilidades de sobrevivência nos instantes pedidos e da fórmula
para obter a duração esperada.
Passo 2
Para a) queremos
Como
, temos
Passo 3
Para b) usamos a propriedade de memória condicional
Calculando
e
, obtemos
Passo 4
Para c) aplicamos
Usando o fato dado
, segue
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)