Sabe-se que o tempo de falha (em anos) de certo transistor tem distribuição exponencial
anos.
a) Que proporção desse transistor sobreviverá a 6 anos de uso?
b) Este transistor será utilizado em um produto cujo fabricante irá estipular certo período de garantia. Qual tempo de garantia passível de ser estipulado, caso o fabricante concorde em arcar com o custo de no máximo
de falhas neste período?
c) Se o fabricante desejar estipular um período de garantia de 2 anos, qual a proporção esperada de falhas associadas ao transistor neste período? Resp. a) 0,7408 ; b) aprox. 1 ano; c) 0,0952 .
a) Que proporção desse transistor sobreviverá a 6 anos de uso?
b) Este transistor será utilizado em um produto cujo fabricante irá estipular certo período de garantia. Qual tempo de garantia passível de ser estipulado, caso o fabricante concorde em arcar com o custo de no máximo
c) Se o fabricante desejar estipular um período de garantia de 2 anos, qual a proporção esperada de falhas associadas ao transistor neste período? Resp. a) 0,7408 ; b) aprox. 1 ano; c) 0,0952 .
Passo 1
O tempo até falha
segue distribuição exponencial com parâmetro de escala
anos. Para resolver usamos:
– Função de sobrevivência
– Função de sobrevivência
– Função de distribuição acumulada
– Para encontrar o tempo que corresponde a uma certa probabilidade de falha
, invertimos
.
Passo 2
Para a parte (a) queremos a proporção que sobrevive a 6 anos, ou seja
Passo 3
Na parte (b) pedem o tempo de garantia
de modo que
. Então
Passo 4
Na parte (c) com garantia de 2 anos, a proporção de falhas é
Resposta
a)
b) aproximadamente anos
c)
b) aproximadamente
c)