A densidade volumétrica de carga é definida no primeiro octante ( x , y e z positivos) como sendo , e para todo o espaço restante. Determine a carga total na região: (b) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que no primeiro octante (x, y, z ≥ 0) a densidade volumétrica de carga é
e zero fora. A região de interesse é
O conteúdo é integração tripla para encontrar a carga total
Vamos precisar de:
Entender o volume no plano e no eixo .
Montar o integral .
Fazer integrais de polinômios e de exponencial.
Passo 2
Primeiro, desenhando o domínio em : a condição com dá