Uma densidade volumétrica de cargas, em
, é dada por
Determine a carga total envolvida por um cilindro de raio
de comprimento.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade volumétrica de cargas em coordenadas cilíndricas
e pede a carga total dentro de um cilindro de raio
m e comprimento
m. Vamos usar a integral de volume em cilíndricas
com
.]
Passo 2
Escrevendo a integral em coordenadas cilíndricas, com
,
e
onde
m, temos
Os integrais em
e
são triviais e dão fator
.
Passo 3
Ficamos com
Para o integral em
usamos
onde
. Assim
Com
obtemos
logo
Passo 4
Substituindo de volta em
:
Em coulombs, como
pC
C, isso vale
Resposta
A carga total é aproximadamente