Uma linha de cargas com densidade linear de
está posicionada ao longo do eixo
. Determine o campo elétrico, em coordenadas cartesianas, no ponto
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma linha de carga infinita ao longo do eixo
com densidade linear
, e pede o campo elétrico no ponto
. O sistema tem simetria cilíndrica, então a teoria que vamos usar é a Lei de Gauss para uma carga distribuída uniformemente numa linha infinita: o campo é radial (no plano
) e sua magnitude depende apenas da distância
ao eixo
.
Passo 2
Calculamos a distância radial
do ponto
ao eixo
. Como o eixo
é dado por
, temos
Passo 3
O vetor unitário que aponta do eixo
até
(no plano
) é
Passo 4
Pela Lei de Gauss para linha infinita, a magnitude do campo elétrico a uma distância
é
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Então o vetor campo é