Dentre as abelhas operárias adultas do gênero Apis., o comprimento do pronoto é distribuído com média u=1,27 cm e desvio padrão o=0,27. *
Qual a probabilidade dos valores de pronoto estarem entre 1,20 e 1,33 cm ?

Passo 1

Resumo do enunciado: A gente tem o comprimento do pronoto de abelhas operárias normalmente distribuído com média
mu = 1,27 cm
e desvio‐padrão
sigma = 0,27 cm
O que queremos é a probabilidade de a variável aleatória (comprimento do pronoto) cair entre 1,20 e 1,33 cm.
Conteúdo da matéria: distribuição normal e padronização.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é padronizar (transformar em ).
  • Usar a tabela (ou função) da distribuição normal padrão .

Passo 2

Teoria da padronização:
Quando Z = X - musigma é normal com média P(1,20 <= X <= 1,33) = P!l(1,20-musigma <= Z <= 1,33-musigmar) e desvio , a gente define
e é normal padrão, ou seja, média 0 e desvio 1.
A probabilidade pedida é

Passo 3

Calcular os dois valores de z1 = 1,20 - 1,270,27 = -0,070,27 approx -0,2593, :
z2 = 1,33 - 1,270,27 = 0,060,27 approx 0,2222

Passo 4

Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou usamos uma calculadora estatística) para achar
Phi(0,22)approx 0,5871, Phi(-0,26)approx 0,3974 e P = Phi(z2) - Phi(z1) approx 0,5871 - 0,3974 = 0,1897 . Usando aproximações de tabela:
E como , a probabilidade é

Resposta

A probabilidade de o comprimento do pronoto estar entre 1,20 e 1,33 cm é aproximadamente
boxed0,19 (ou 18,97%)

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