A distribuição de pesos para a população masculina do Brasil é aproximadamente normal com média
e desvio-padrão
. *
Qual a probabilidade de que um homem selecionado aleatoriamente pese menos do que 60 Kg ?
Qual a probabilidade de que um homem selecionado aleatoriamente pese menos do que 60 Kg ?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que o peso dos homens no Brasil segue uma distribuição normal com média
e desvio-padrão
A pergunta é: qual a chance (probabilidade) de um homem, escolhido ao acaso, pesar menos que 60 kg?
Aqui vamos usar conceitos de distribuição normal e de padronização (cálculo do “Z-score”).
Aqui vamos usar conceitos de distribuição normal e de padronização (cálculo do “Z-score”).
Passo 2
Primeiro, lembra o que é distribuição normal? É aquela curva de “sininho” que descreve muitas características humanas (como altura, peso etc.). Ela é totalmente definida por dois parâmetros: a média
e o desvio-padrão
.
Para calcular probabilidades, a gente converte nosso valor (60 kg) em um valor padronizado (Z), que diz quantos desvios-padrão aquele valor está longe da média.
Para calcular probabilidades, a gente converte nosso valor (60 kg) em um valor padronizado (Z), que diz quantos desvios-padrão aquele valor está longe da média.
Passo 3
O Z-score é dado por
onde
é o valor que a gente quer (60 kg). Substituindo:
Isso significa que 60 kg está cerca de 1,33 desvios-padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora precisamos da probabilidade de
ser menor que
. Em outras palavras, queremos
Para achar esse número a gente usa uma tabela da normal padrão (ou uma calculadora estatística).
Na tabela de , o valor de
é cerca de 0,0918 (ou 9,18 %).
Na tabela de
Resposta
A probabilidade de um homem escolhido aleatoriamente pesar menos que 60 kg é, aproximadamente, 9,18 %.