Dentre as aplicações abaixo, verifique quais são lineares.
(f) F: R^2 R^2, F(x, y)=(|x|, y)

Passo 1

O enunciado pede para testar se a aplicação abaixo é linear:
F: R^2 to R^2, F(x,y) = (|x|,,y)

Passo 2

Recordando que F é linear se, para todo u,vinR^2 e todo escalar c, valem simultaneamente
F(u+v)=F(u)+F(v)
e
F(c,u)=c,F(u)

Passo 3

Analisando a homogeneidade, escolha c=-1 e u=(1,0). Então
F(c,u)=F(-1,0)=(|-1|,0)=(1,0)
enquanto
c,F(u)=-1,(|1|,0)=(-1,0)
Como (1,0)neq(-1,0), a condição de homogeneidade falha.

Passo 4

Como não se satisfaz F(c,u)=c,F(u) para todo escalar c, concluímos que F não é linear.

Resposta

A aplicação F não é linear.

Exercícios relacionados