Sejam T: R^3 R^4 e S: R^2 R^3 as aplicações lineares dadas respectivamente por T(x, y, z)=(x+y, z, x-y, y+z) e S(x, y)= (2 x+y, x-y, x-3 y).
(c) Obtenha a composta (S circ T)(x, y).

Passo 1

O enunciado dá duas aplicações lineares
Tcolon R^3toR^4 definida por
T(x,y,z) = (,x+y,;z,;x-y,;y+z,)
e
Scolon R^2toR^3 definida por
S(u,v) = (,2u+v,;u-v,;u-3v,)
Pede-se a composta (Scirc T).

Passo 2

Para a composição Scirc T fazermos Sl(T(x,y,z)r), seria necessário que o vetor T(x,y,z) pertencesse ao domínio de S, ou seja, a R^2. Mas
T(x,y,z)inR^4
enquanto
dom(S)=R^2

Passo 3

Como o contradomínio de T é R^4 e o domínio de S é R^2, não há sobreposição entre eles e, portanto, a composição Scirc T não está definida.

Resposta

A composição (Scirc T) não existe, pois o contradomínio de T é R^4 e o domínio de S é R^2, logo não há como aplicar S ao resultado de T.

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