Seja
o operador linear cuja matriz em relação à base canônica de
é dada por
(b) Determine uma fórmula para
T^-1 .
Passo 1
O enunciado dá o operador linear
TcolonR^3toR^3 cuja matriz na base canônica é
Para encontrar
T^-1 , basta calcular
A^-1 , ou seja, resolver o sistema
para
x=(x1,x2,x3) em função de
y=(y1,y2,y3) .
Passo 2
Escrevendo as componentes de
A,x=y , temos
Passo 3
Da terceira equação vem
Substituindo em
x1 + x3 = y1 , obtemos
Finalmente, na segunda equação
substituímos
x1 e
x3 para achar
Passo 4
Portanto, a inversa atua assim sobre
y=(y1,y2,y3) :
Isto corresponde à matriz