Dentre os conjuntos de vetores a seguir, determine, com justificativas, quais são base de
.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto de quatro vetores em
:
e pergunta quais desses conjuntos são base de
. O conteúdo aqui é teoria de dimensão, dependência linear e definição de base. Para resolver precisamos lembrar que uma base de
deve ter exatamente três vetores linearmente independentes.
Passo 2
Definição de base em espaço vetorial de dimensão 3: um conjunto é base de
se e somente se
- tem exatamente três vetores, e
- esses vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Teorema de dimensão: em
qualquer conjunto com mais de três vetores é necessariamente linearmente dependente. Como nosso conjunto tem quatro vetores, ele não pode satisfazer a independência linear.
Passo 4
Conclusão: o conjunto fornecido é linearmente dependente (pois tem quatro vetores em um espaço de dimensão 3) e, portanto, não pode ser base de
.
Resposta
O conjunto
não é base de
.