O enunciado pede uma base ortogonal de que contenha o vetor
Para isso, vamos completar com dois vetores e tais que todos sejam mutuamente ortogonais. Faremos isso escolhendo primeiro um vetor não paralelo a e impondo a condição de ortogonalidade, e depois usando produto vetorial para obter o terceiro vetor.
Passo 2
Procuramos um vetor que satisfaça
Para simplificar, tomamos e . Daí
Logo podemos escolher
que é não-nulo e satisfaz .
Passo 3
O terceiro vetor deve ser ortogonal a e a . Uma forma direta é usar o produto vetorial: