Dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais delas são lineares.
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação
e pede para verificar se
é linear. Para isso vamos usar a definição de transformação linear, que exige duas propriedades para quaisquer vetores
e escalar
:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Seja
Calculamos
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
Passo 4
Como satisfazemos tanto a aditividade quanto a homogeneidade, concluímos que
é uma transformação linear.
Resposta
A função
é linear.