Dentre as funções (transformações) dadas, verificar quais delas são lineares.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é uma transformação linear. Para isso, vamos usar as duas propriedades básicas de linearidade: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
e
dois vetores em
. Então
e, por outro lado,
Logo
o que mostra a aditividade.
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então
e, por outro lado,
Logo
o que mostra a homogeneidade.
Resposta
A função
é linear.