Seja f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathrm{~W} a projeção ortogonal do \mathbb{R}^{3} sobre o plano y 0 z , indicado por W.
a) Determinar a lei que define f;
b) Calcular f(3,-4,5).

Passo 1

O enunciado pede a projeção ortogonal \displaystyle f\colon \mathbb{R}^3 \to W
sobre o plano W definido por y=0.
Em geral, projetar ortogonalmente um ponto (x,y,z) neste plano significa “zerar” a componente ortogonal ao plano, que é a coordenada y.

Passo 2

Logo, a lei de f atribui a cada (x,y,z) o ponto no plano y=0 com mesmas coordenadas x e z. Assim,
f\bigl((x,y,z)\bigr) = (x,\,0,\,z).

Passo 3

Para calcular f(3,-4,5), basta aplicar a fórmula acima:
f(3,-4,5) = (3,\,0,\,5).

Resposta

a) \displaystyle f\bigl((x,y,z)\bigr) = (x,0,z).
b) \displaystyle f(3,-4,5) = (3,0,5).

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