Dentre os números
e 95, quais são primos?
Passo 1
O enunciado dá a lista de números
e pede: dentre esses, quais são primos?
Informações relevantes fornecidas: os próprios números da lista acima. A tarefa é testar, para cada número, se ele é primo (tem exatamente dois divisores positivos: e ele mesmo) ou composto.
Informações relevantes fornecidas: os próprios números da lista acima. A tarefa é testar, para cada número, se ele é primo (tem exatamente dois divisores positivos:
Passo 2
O que é um número primo e como testar primalidade (explicação didática).
- Definição: um número inteiro
é primo se seus únicos divisores positivos são e . Caso contrário é composto. - Estratégia prática (útil em prova): para verificar se
é primo, basta testar se ele é divisível por algum número primo tal que . Porque, se com , então . Logo se não existe divisor menor ou igual a , não existe fator não trivial.
Vou usar essa estratégia: para cadada lista, testar divisibilidade por primos pequenos até .
Passo 3
Determinar quais primos precisamos testar. O maior número da lista é
. Observações simples:
logo
está entre
e
. Portanto, para qualquer
basta testar divisibilidade pelos primos menores ou iguais a
, ou seja:
. Esses quatro testes são suficientes para todos os números da lista.
Passo 4
Teste para
.
- Divisibilidade por
: é ímpar, logo não é divisível por . - Divisibilidade por
: soma dos dígitos não é múltiplo de , logo . - Divisibilidade por
: último dígito é (não é nem ), então . - Divisibilidade por
: e , logo .
Não encontramos divisor entre; portanto é primo.
Passo 5
Teste para
.
-
é ímpar . - Soma dos dígitos
não múltiplo de . - Último dígito
. -
, .
Nenhum divisor entre; logo é primo.
Passo 6
Teste para
.
-
é ímpar . - Soma dos dígitos
que é múltiplo de . Portanto .
De fato. Como achamos divisor , é composto (não é primo).
Passo 7
Teste para
.
-
é ímpar . - Soma dos dígitos
não múltiplo de . - Último dígito
. -
, .
Nenhum divisor entre; portanto é primo.
Passo 8
Teste para
.
-
é ímpar . - Soma dos dígitos
múltiplo de .
De fato. Então é composto.
Passo 9
Teste para
.
-
é ímpar . - Soma
não múltiplo de . - Último dígito
. -
, .
Nenhum divisor entre; assim é primo.
Passo 10
Teste para
.
-
é ímpar . - Soma
não múltiplo de . - Último dígito
. -
, .
Nenhum divisor entre; portanto é primo.
Passo 11
Teste para
.
- Verificar
: . Logo .
Assimé composto (igual a ).
Passo 12
Teste para
.
- Verificar
: . Logo .
Portantoé composto (igual a ).
Passo 13
Teste para
.
- Último dígito é
, regra de divisibilidade por diz que qualquer número terminado em ou é divisível por . Logo .
De fato. Então é composto.