- (1.5) Dentre os pontos do elipsóide
, seja
aquele cuja soma das coordenadas e máxima. Então vale:
а)
.
b)
c)
d)
e)
а)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o ponto
sobre o elipsóide definido por
de modo que a soma das coordenadas
seja máxima.
Conteúdo: otimização com restrição usando multiplicadores de Lagrange.
Conteúdo: otimização com restrição usando multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos a função objetivo e a restrição:
Montamos o Lagrangeano
Passo 3
Calculamos as equações de condição de estação
Passo 4
Das duas primeiras igualdades vem
Substituindo em
dá
. Então
e
.
Passo 5
Aplicando a restrição
logo
. Para maximizar
escolhemos
. Então
Resposta
(a)
.