Dentre os retângulos inscritos no círculo de equação
, encontre as medidas do que tem maior área.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o retângulo de maior área inscrito no círculo
. O conteúdo matemático envolve otimização de uma função sob restrição geométrica.
Passo 2
Para modelar o problema, considere um retângulo centrado na origem com vértices
, onde
e
. A área desse retângulo é
e os pontos satisfazem a restrição do círculo:
Passo 3
Usamos a desigualdade AM–GM para limitar
. Sabendo que
substituímos
e obtemos
Logo
A igualdade ocorre precisamente quando
.
Passo 4
Impondo
na restrição do círculo, temos
e portanto
.
Resposta
As medidas dos lados do retângulo de área máxima são
ou seja, é um quadrado de lado
.