Encontre o ponto da reta
que está mais próximo de
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto da reta
que fica mais próximo da origem
. Para isso, em vez de minimizar a distância
, vamos minimizar o quadrado da distância
, pois isso simplifica os cálculos (não aparece raiz).
Passo 2
Num ponto genérico
da reta vale
. A distância ao quadrado até a origem é
Passo 3
Para encontrar o mínimo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 4
Com
, calculamos
na reta:
Resposta
O ponto da reta que está mais próximo de
é
.