Estude a posição relativa das retas e nos casos abaixo: s:lx=1-mu y=-1+mu (mu in R) z=2-mu
Passo 1
O enunciado fornece duas retas em R^3 em forma paramétrica: r:;x=tfrac13-lambda,;y=-tfrac13+lambda,;z=tfrac23-lambda e s:;x=1-mu,;y=-1+mu,;z=2-mu.
Queremos determinar se elas são paralelas, coincidentes, coincidentes ou reversas (não coplanares e sem interseção).
Passo 2
Extraímos os vetores diretores comparando coeficientes de lambda e mu: vec vr=(-1,,1,,-1) e vec vs=(-1,,1,,-1).
Passo 3
Como vec vr=vec vs, as retas são paralelas (mesma direção). Agora precisamos ver se são coincidentes ou distintas, checando se existe ponto comum.
Passo 4
Igualamos as coordenadas de um ponto genérico de
Das duas primeiras equações obtém-se que cumpra as três simultaneamente, ou seja, não há interseção.
Resposta
As retas são paralelas e distintas (não coincidentes).