Estude a posição relativa das retas r e s nos casos abaixo:
r:lx=13-lambda y=-13+lambda z=23-lambda (lambda in R)
s:lx=1-mu y=-1+mu (mu in R) z=2-mu

Passo 1

O enunciado fornece duas retas em R^3 em forma paramétrica:
r:;x=tfrac13-lambda,;y=-tfrac13+lambda,;z=tfrac23-lambda e
s:;x=1-mu,;y=-1+mu,;z=2-mu.
Queremos determinar se elas são paralelas, coincidentes, coincidentes ou reversas (não coplanares e sem interseção).

Passo 2

Extraímos os vetores diretores comparando coeficientes de lambda e mu:
vec vr=(-1,,1,,-1) e vec vs=(-1,,1,,-1).

Passo 3

Como vec vr=vec vs, as retas são paralelas (mesma direção). Agora precisamos ver se são coincidentes ou distintas, checando se existe ponto comum.

Passo 4

Igualamos as coordenadas de um ponto genérico de
Das duas primeiras equações obtém-se que cumpra as três simultaneamente, ou seja, não há interseção.

Resposta

As retas são paralelas e distintas (não coincidentes).

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