Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares:
Passo 1
O enunciado dá a transformação
O conteúdo aqui é “transformação linear”: devemos verificar se vale
-
para todos (aditividade) -
para todo escalar e todo (homogeneidade).
Passo 2
Escrevendo
u=(x1,y1,z1) e
v=(x2,y2,z2) , temos
onde
A é a matriz fixa dada no enunciado. A igualdade
A(u+v)=Au+Av é uma propriedade básica da multiplicação matricial.
Passo 3
Para um escalar
c e vetor
u=(x,y,z) , pela definição de multiplicação de matriz por escalar,
Isso mostra a homogeneidade exigida.
Resposta
A transformação
T é linear.