Nos exercícios 1-8, encontre equações para:
(a) O plano tangente;
(a) O plano tangente;
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente à superfície definida implicitamente por
no ponto
.
Conteúdo: vamos usar derivadas parciais para obter o gradiente de
Conteúdo: vamos usar derivadas parciais para obter o gradiente de
e então aplicar a fórmula do plano tangente
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Aplicando regra da cadeia, produto e exponencial:
Passo 3
Avaliar essas derivadas em
:
,
. Logo
Passo 4
O plano tangente fica
ou seja
Simplificando:
Resposta
A equação do plano tangente é