Dentre todos os retângulos de perímetro P o de maior área tem área igual a:
Escolha uma opção:
a. p^2 / 2
b. p^2 / 4
c. p^2 / 16
d. p^2-22
e. p^2

Passo 1

O problema pede o retângulo de perímetro fixo P que maximiza a área, ou seja, é um problema de otimização simples.

Passo 2

Sejam os lados do retângulo x e y. O perímetro é dado por 2(x+y)=P, então podemos isolar y:
y=P2-x

Passo 3

A área do retângulo em função de x fica
A(x)=x,y = xl(P2-xr)=P2x - x^2

Passo 4

Para achar o máximo, derivamos A(x) em relação a x e igualamos a zero:
A'(x)=P2-2x=0Rightarrow x=P4

Passo 5

Como y=P2-x, obtemos igualmente y=P4. Ou seja, o retângulo ótimo é um quadrado.
A área máxima é então
Amax=P4timesP4=P^216

Resposta

p^216

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