Dentre todos os retângulos de perímetro P o de maior área tem área igual a:
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O problema pede o retângulo de perímetro fixo
que maximiza a área, ou seja, é um problema de otimização simples.
Passo 2
Sejam os lados do retângulo
e
. O perímetro é dado por
, então podemos isolar
:
Passo 3
A área do retângulo em função de
fica
Passo 4
Para achar o máximo, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 5
Como
, obtemos igualmente
. Ou seja, o retângulo ótimo é um quadrado.
A área máxima é então
A área máxima é então