Dentro de um elevador, você vê um parafuso caindo do teto. O teto está 3,0 m acima do chão do elevador. Quanto tempo o parafuso leva para atingir o chão se o elevador está subindo, cada vez mais rápido, à taxa constante de 4,0 m / s^2, quando o parafuso abandona o teto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um parafuso que cai do teto de um elevador. O teto está a 3,0 metros acima do chão do elevador. Além disso, o elevador está subindo com uma aceleração constante de 4,0 metros por segundo ao quadrado. Queremos descobrir quanto tempo o parafuso leva para atingir o chão do elevador.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento em referenciais não inerciais. Precisamos considerar como a aceleração do elevador afeta a queda do parafuso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o sistema de referência. Como o elevador está acelerando para cima, dentro dele sentimos uma “gravidade efetiva” maior que a gravitacional normal. Essa gravidade efetiva ( gefetiva = g + a ) é a soma da aceleração da gravidade ( gefetiva = 9,8 + 4,0 = 13,8 , m/s^2 ) e da aceleração do elevador ( ).
Então, temos:
Sabemos que e . Vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da posição para o movimento uniformemente acelerado, já que o parafuso está caindo com aceleração constante. A fórmula que relaciona a altura ( h = 12 gefetiva t^2 ), o tempo ( t = raiz2hgefetiva ) e a aceleração é:
Queremos encontrar o tempo , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
t = raiz2 times 3,013,8 = raiz6,013,8 approx raiz0,4348 approx 0,66 , segundos

Resposta

O parafuso leva aproximadamente 0,66 segundos para atingir o chão do elevador.

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