No instante t=0, um foguete de 2150 kg no espaço sideral aciona um motor que exerce uma força crescente sobre ele no sentido +x. Essa força obedece à equação Fx=A t^2, em que t é o tempo e A=3,00 N / s^2. Qual é o impulso que essa força exerce sobre o foguete durante o intervalo de tempo de 5,00 s a 8,00 s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre impulso. A gente vai precisar usar o conceito de impulso, que é basicamente a força aplicada por um certo tempo. No caso, a força que o foguete está usando é crescente e segue a fórmula $ F_x = A t^{2} $, com $ A = 3,00 , N/s^{2} $. A gente precisa descobrir qual foi o impulso exercido por essa força no intervalo de tempo entre 5,00 segundos e 8,00 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impulso. O impulso ($ J $) é a integral da força em relação ao tempo, ou seja:
J
Isso significa que a gente vai calcular a área sob a curva da força ao longo do tempo entre $ t_1 $ e $ t_2 $.

Passo 3

A força que estamos lidando é $ F_x = A t^{2} $. Substituindo $ A = 3,00 , N/s^{2} $, fica:
Fx = A t^2
Agora, vamos inserir isso na fórmula do impulso:
A = 3,00 , N/s^2

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos calcular a antiderivada de $ 3,00 , t^{2} $:
3,00 , t^2
Então, o impulso fica:
integral 3,00 , t^2 , dt = 3,00 times t^33 = t^3

Passo 5

Agora, vamos calcular $ 8,00^{3} $ e $ 5,00^{3} $:
8,00^3
Subtraindo:
5,00^3
Então, o impulso $ J $ é 387,00 Ns.

Resposta

O impulso exercido sobre o foguete no intervalo de 5,00 s a 8,00 s é de 387,00 Ns.

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