No instante
, um foguete de 2150 kg no espaço sideral aciona um motor que exerce uma força crescente sobre ele no sentido
. Essa força obedece à equação
, em que
é o tempo e
. Qual é o impulso que essa força exerce sobre o foguete durante o intervalo de tempo de
a
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre impulso. A gente vai precisar usar o conceito de impulso, que é basicamente a força aplicada por um certo tempo. No caso, a força que o foguete está usando é crescente e segue a fórmula $ F_x = A t^{2} $, com $ A = 3,00 , N/s^{2} $. A gente precisa descobrir qual foi o impulso exercido por essa força no intervalo de tempo entre 5,00 segundos e 8,00 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é impulso. O impulso ($ J $) é a integral da força em relação ao tempo, ou seja:
Isso significa que a gente vai calcular a área sob a curva da força ao longo do tempo entre $ t_1 $ e $ t_2 $.
Passo 3
A força que estamos lidando é $ F_x = A t^{2} $. Substituindo $ A = 3,00 , N/s^{2} $, fica:
Agora, vamos inserir isso na fórmula do impulso:
Passo 4
Para resolver essa integral, vamos calcular a antiderivada de $ 3,00 , t^{2} $:
Então, o impulso fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ 8,00^{3} $ e $ 5,00^{3} $:
Subtraindo:
Então, o impulso $ J $ é 387,00 Ns.
Resposta
O impulso exercido sobre o foguete no intervalo de 5,00 s a 8,00 s é de 387,00 Ns.