Dentro do volume definido por
existe a densidade de corrente
. Determine: (a) O fluxo de corrente que sai do volume
pela superficie
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo onde cada lado vai de 0 a 1 metro nas direções x, y e z. Dentro desse cubo, a densidade de corrente é dada por
(em mA/m²). A gente precisa encontrar o fluxo de corrente que sai do cubo pela superfície onde
metro. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo de fluxo de vetores, especificamente a integração da componente da corrente perpendicular à superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo de corrente. O fluxo de corrente através de uma superfície é basicamente uma medida de quanta corrente está passando por essa superfície. Para uma superfície plana como
, precisamos considerar apenas a componente da corrente que está na direção perpendicular a essa superfície.
Passo 3
No nosso caso, a superfície
está perpendicular ao eixo z. Então, vamos olhar apenas a componente
da densidade de corrente
. A componente
é
, conforme a equação dada.
Passo 4
Como a superfície está em
metro, substituímos
por 1 na expressão de
. Assim,
mA/m².
Passo 5
Agora, para encontrar o fluxo de corrente, precisamos integrar
sobre a área da superfície
. A área dessa superfície é um quadrado com lados de 1 metro, então a área
m².
Passo 6
O fluxo de corrente
é dado por:
Como
mA/m² e
m², a integração fica simples:
Resposta
O fluxo de corrente que sai do volume
pela superfície
metro é de 5 mA.