Do topo de um edifício alto, você joga uma bola,
, de baixo para cima com velocidade
e outra bola,
, de cima para baixo com velocidade
.
a) Qual das bolas possui maior velocidade ao atingir o chão?
R. As duas bolas terão a mesma velocidade.
b) Qual das bolas chega primeiro ao chão?
R. a bola
c) Qual das bolas possui maior deslocamento ao atingir o chão?
R. ambas possuem o mesmo deslocamento
d) Qual das bolas percorreu a maior distância ao atingir o chão?
R. a bola
a) Qual das bolas possui maior velocidade ao atingir o chão?
R. As duas bolas terão a mesma velocidade.
b) Qual das bolas chega primeiro ao chão?
R. a bola
c) Qual das bolas possui maior deslocamento ao atingir o chão?
R. ambas possuem o mesmo deslocamento
d) Qual das bolas percorreu a maior distância ao atingir o chão?
R. a bola
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e que conteúdos vamos usar.
Você tem um prédio de altura . Do topo, lançamos duas bolinhas com a mesma velocidade inicial
:
Você tem um prédio de altura
-
: pra cima (+) -
: pra baixo (–)
Conteúdo: cinemática do movimento uniformemente acelerado (gravidade
, sem resistência do ar).
Fórmulas-chave:
Fórmulas-chave:
- Equação horária do espaço (eixo vertical, sentido para cima como positivo):
- Equação de Torricelli (liga velocidade, aceleração e deslocamento):
O chão fica a uma distância
abaixo do ponto de lançamento.
A partir do Passo 2 vamos resolver cada item.
Passo 2
(a) “Qual das bolas tem maior velocidade ao atingir o chão?”
Aplicamos Torricelli. Para ambas, o deslocamento total em módulo é
. Como cada uma parte com velocidade inicial
, temos:
Note que o sinal do
inicial some ao elevar ao quadrado. Logo, ambas chegam ao chão com a mesma velocidade em módulo:
Passo 3
(b) “Qual chega primeiro ao chão?”
Agora usamos a equação horária
. Tomando
no topo e definindo o chão em
:
– Para
(inicialmente pra cima,
):
Solução positiva:
– Para
(inicialmente pra baixo, toma-se
):
Comparando: dentro da raiz é o mesmo, mas em
somamos
e em
subtraímos. Portanto
Concluímos que a bolinha lançada para baixo (
) chega primeiro.
Passo 4
© “Qual deslocamento ao atingir o chão?”
Deslocamento vetorial
é simplesmente do topo ao chão, isto é
, para ambas. Em módulo,
.
Logo, empate no deslocamento.
Logo, empate no deslocamento.
Passo 5
(d) “Quem percorreu a maior distância?”
Distância total é quanto o objeto efetivamente viajou, desprezando sinal.
-
sai do topo e vai direto para baixo até o chão:
Distância =. -
primeiro sobe até parar, depois desce até o chão. - Altura extra que sobe: use Torricelli até
:
- Depois desce do ponto mais alto até o chão: é
.
Distância total - Altura extra que sobe: use Torricelli até
Claramente
. Então
percorre mais caminho.
Resposta
a) Mesma velocidade final:
b) Chega primeiro: bola .
c) Mesmo deslocamento vetorial: .
d) Maior distância percorrida: bola .
b) Chega primeiro: bola
c) Mesmo deslocamento vetorial:
d) Maior distância percorrida: bola