Departamento de Matemática
Prova Substitutiva de Cálculo 1
Nome do Aluno:
Escolha quatro das cinco questões abaixo!
Faça as questões abaixo de maneira organizada e legível.
(5) (valor:2,5 pts) Calcule o valor da seguinte integral:
Prova Substitutiva de Cálculo 1
Nome do Aluno:
Escolha quatro das cinco questões abaixo!
Faça as questões abaixo de maneira organizada e legível.
(5) (valor:2,5 pts) Calcule o valor da seguinte integral:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre técnicas de integração e saber quando uma função pode ou não ser integrada de forma expressa.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral é uma combinação de
e
. Geralmente, para integrar produtos de funções, consideramos métodos como substituição ou integração por partes. Vamos tentar uma substituição simples para ver se conseguimos simplificar.
Passo 3
Vamos tentar a substituição
, então
e
. Substituindo na integral:
Agora, a integral ficou
, que ainda não é uma expressão fácil de integrar.
Passo 4
Tentamos novamente, mas percebemos que não há uma técnica de integração padrão que nos permita resolver
de forma direta usando funções elementares (como polinômios, exponenciais, logaritmos, senos e cossenos).
Passo 5
Dado que a integral não se expressa facilmente com as técnicas conhecidas de Cálculo Integral e não é possível encontrar uma antiderivada em termos de funções elementares, concluímos que a integral
não pode ser expressa de forma simples usando as funções que estudamos até agora.
Resposta
A integral
não pode ser expressa em termos de funções elementares conhecidas.