Departamento de Matemática
Teroeira Provs de Cálculo I
Nome do Alunot Maria Ferenanda Maerel Reicardo
Faga as questōes abaixo de maneira organizada e legivel.
(1) (valor:2,5 pts) Suponha que
seja uma função contínua tal que
Calcule
:
Teroeira Provs de Cálculo I
Nome do Alunot Maria Ferenanda Maerel Reicardo
Faga as questōes abaixo de maneira organizada e legivel.
(1) (valor:2,5 pts) Suponha que
Passo 1
O enunciado diz que há uma função contínua
satisfazendo
O conteúdo necessário é o Teorema Fundamental do Cálculo (para derivar a integral) e a regra da cadeia, além da regra do produto para derivadas.
Passo 2
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usando a regra do produto e
, obtemos
No lado direito, pelo Teorema Fundamental do Cálculo e regra da cadeia,
Logo,
Passo 3
Isolando
, vem
Passo 4
Para achar
fazemos
, ou seja
. Pela continuidade de
, o valor em
independe do sinal. Escolhendo
,