Exercício 1: Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma
em algo mais fácil de integrar:
Aqui,
é uma função de
, que no nosso caso é
. Essa identidade vai simplificar a integral.
Passo 3
Vamos aplicar a identidade na nossa integral:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Integrar 1 em relação a
é simples, e para a segunda parte, precisamos usar uma substituição.
Passo 5
Vamos resolver cada integral separadamente. Primeiro:
Agora, para a segunda integral
, vamos usar a substituição:
Seja , então
, ou seja,
.
Seja
Passo 6
Substituindo na integral:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 7
Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral de
é: