Departamento de Matemática
Teroeira Provs de Cálculo I
Nome do Alunot Maria Ferenanda Maerel Reicardo
Faga as questōes abaixo de maneira organizada e legivel.
(2) (valor:
) Seja
a regiăo limitada pelas curvas
Faga o que se pede abaixo:
(b) Calcule a área da reglaio
.
Teroeira Provs de Cálculo I
Nome do Alunot Maria Ferenanda Maerel Reicardo
Faga as questōes abaixo de maneira organizada e legivel.
(2) (valor:
(b) Calcule a área da reglaio
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pelas curvas
e
O conteúdo é cálculo de área por integração em relação a
. Vamos precisar:
- Encontrar os pontos de interseção em
. - Identificar, para cada
, qual curva dá o limite direito em e qual dá o esquerdo. - Montar e calcular a integral
.
Passo 2
Para achar as interseções, igualamos as expressões de
:
Assim, as soluções são
e
. Esses serão os limites de integração.
Passo 3
Definimos
Para decidir qual é maior em
, consideramos
Para
temos
e
, logo
e assim
. Portanto
em todo o intervalo. Concluímos:
Passo 4
A área de
é
Passo 5
Calculando a integral:
Resposta
A área da região
é
.