Departamento de Matemática
Teroeira Provs de Cálculo I
Nome do Alunot Maria Ferenanda Maerel Reicardo
Faga as questōes abaixo de maneira organizada e legivel.
(3) (valor-2.5 pts) Calcule as integrais abaixo:
(a)
Dica: Olhe para
.
Teroeira Provs de Cálculo I
Nome do Alunot Maria Ferenanda Maerel Reicardo
Faga as questōes abaixo de maneira organizada e legivel.
(3) (valor-2.5 pts) Calcule as integrais abaixo:
(a)
Dica: Olhe para
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é uma integral definida de uma função inversa. Vamos usar integração por partes, lembrando que
Passo 2
Aplicamos integração por partes em
escolhendo
escolhendo
Então
e pela fórmula
obtemos
Passo 3
Para calcular
fazemos a substituição simples ,
, mas reconhecemos diretamente que
fazemos a substituição simples
logo
Passo 4
Juntando os resultados, uma antiderivada de
é
Passo 5
Agora avaliamos nos limites
a
:
Portanto