Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa encontrar os valores de alpha e beta pra garantir que a função seja contínua. Isso pertence ao estudo de continuidade de funções, onde a ideia é que não tenha “saltos” na função. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde a função pode ter problemas de continuidade. Olhando para f(x), vemos que ela muda de expressão nos pontos x = 2 e x = 3. Então, precisamos garantir que a função esteja contínua nesses pontos.
Passo 3
Para que a função seja contínua em x = 2, o valor que a função se aproxima de cada lado desse ponto deve ser o mesmo. Ou seja, o limite quando x se aproxima de 2 pela esquerda deve ser igual ao limite quando x se aproxima de 2 pela direita.
Matematicamente:
limx to 2^- f(x) = limx to 2^+ f(x)
Passo 4
Vamos calcular esses limites.
Para x to 2^- (pela esquerda), usamos a primeira parte da função: