O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) da tabela abaixo.
Calcule 01^circ quartil e a mediana.
Faixa salarial Freqüência relativa
c|c hline Faixa salarial & Freqüência relativa hline $0 vdash 2$ & 0,25 $2 vdash 4$ & 0,40 $4 vdash 6$ & 0,20 $6 vdash-10$ & 0,15 hline 0,25
0,40
0,20
0,15

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de estatística onde o Departamento Pessoal coletou os salários de 120 funcionários administrativos. A tabela mostra as faixas salariais em salários mínimos e a frequência relativa de cada faixa. Nosso objetivo aqui é calcular o primeiro quartil (Q1) e a mediana desses salários. Para isso, vamos precisar entender conceitos como frequência relativa, frequência acumulada e a fórmula para encontrar quartis e a mediana em uma distribuição de frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a frequência relativa em frequência absoluta. A frequência relativa é a proporção de funcionários em cada faixa salarial, e para encontrar a frequência absoluta, multiplicamos essa proporção pelo total de funcionários (120).
Então, temos:
Frequência Absoluta = Frequência Relativa times Total de Funcionários êêá
Vamos calcular para cada faixa:
  • 0 – 2 salários mínimos:
    0,25 times 120 = 30 funcionários á
  • 2 – 4 salários mínimos:
    0,40 times 120 = 48 funcionários á
  • 4 – 6 salários mínimos:
    0,20 times 120 = 24 funcionários á
  • 6 – 10 salários mínimos:
    0,15 times 120 = 18 funcionários á

Passo 3

Agora, vamos construir uma tabela com as frequências absolutas e calcular a frequência acumulada. A frequência acumulada é o total de funcionários até aquela faixa salarial.
Faixa Salarial Frequência Absoluta Frequência Acumulada
0 – 2 30 30
2 – 4 48 30 + 48 = 78
4 – 6 24 78 + 24 = 102
6 – 10 18 102 + 18 = 120

Passo 4

Para encontrar o primeiro quartil (Q1), precisamos identificar a posição que divide os primeiros 25% dos dados. A fórmula para a posição do quartil é:
Q1 = N4
Onde $ N $ é o total de funcionários.
Então:
N
Isso significa que o primeiro quartil está na posição 30.

Passo 5

Vamos ver em qual faixa salarial cai a posição 30. Olhando para a frequência acumulada:
  • Até a faixa 0 – 2, temos 30 funcionários.
Então, o primeiro quartil $ Q1 $ está no final da faixa de 0 – 2 salários mínimos. Portanto, $ Q1 = 2 $ salários mínimos.

Passo 6

Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que divide os dados ao meio, ou seja, a posição $ \frac{N}{2} $.
N2
Então, a mediana está na posição 60.

Passo 7

Vamos verificar em qual faixa salarial está a posição 60. Olhando para a tabela de frequência acumulada:
  • Até a faixa 0 – 2, temos 30 funcionários.
  • Até a faixa 2 – 4, temos 78 funcionários.
Como 60 está entre 31 e 78, a mediana está na faixa de 2 – 4 salários mínimos.

Passo 8

Para encontrar a mediana dentro da faixa de 2 – 4 salários mínimos, usamos a fórmula:
Mediana = L + ( N2 - Ff ) times c
Onde:
  • $ L $ é o limite inferior da faixa medianamente.
  • $ N $ é o total de funcionários.
  • $ F $ é a frequência acumulada antes da faixa da mediana.
  • $ f $ é a frequência da faixa da mediana.
  • $ c $ é o tamanho da classe.
Aplicando os valores:
  • $ L = 2 $
  • $ \frac{N}{2} = 60 $
  • $ F = 30 $
  • $ f = 48 $
  • $ c = 2 $ (de 2 a 4)
Então:
L
Simplificando:
N áí

Resposta

O primeiro quartil ($ Q1 $) é igual a 2 salários mínimos e a mediana é 3,25 salários mínimos.

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