Lista 3: Estimação e teste de hipóteses
Suponha que duas indústrias de materiais de construção A e B produzem um material W e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do material se estudo o tempo de vida dos materiais produzidos por ditas industrias e o número de materiais defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 materiais da indústria A e 41 da indústria B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Indústria
n
Tempo Médio
de vida (em
horas)
Variância amostral
Número de materiais defeituosos
A
31
45,020
31,393
4
B
41
48,041
6,758
4
Supondo que o tempo de vida dos materiais produzidos pelas indústrias A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Se os dados da amostra confirmam a afirmação de que ambas as indústrias têm a mesma variância. Use
e tire conclusões
Suponha que duas indústrias de materiais de construção A e B produzem um material W e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do material se estudo o tempo de vida dos materiais produzidos por ditas industrias e o número de materiais defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 materiais da indústria A e 41 da indústria B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Indústria | n |
|
Variância amostral | Número de materiais defeituosos | |||
A | 31 | 45,020 | 31,393 | 4 | |||
B | 41 | 48,041 | 6,758 | 4 |
Se os dados da amostra confirmam a afirmação de que ambas as indústrias têm a mesma variância. Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá informações sobre duas indústrias, A e B, que produzem um material W. Queremos analisar se as duas indústrias têm a mesma variância no tempo de vida dos materiais que produzem. Para isso, vamos usar a estatística de teste adequada e um nível de significância de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos estabelecer nossas hipóteses para o teste. A hipótese nula (
) é que as variâncias das duas indústrias são iguais. Já a hipótese alternativa (
) é que as variâncias são diferentes.
Passo 3
Como queremos comparar as variâncias de duas populações normais, vamos usar o Teste F. Esse teste compara a razão entre as variâncias amostrais das duas indústrias.
Passo 4
Vamos identificar qual das duas variâncias amostrais é maior, pois essa será a nossa
. As variâncias são:
- Indústria A:
- Indústria B:
Como
, a razão será
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição F para
com os graus de liberdade
e
. Usando uma tabela F ou uma calculadora estatística, encontramos:
Passo 6
Comparamos o
com o
:
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de
, os dados mostram que as variâncias dos tempos de vida dos materiais das indústrias A e B são significativamente diferentes. Portanto, conclui-se que as duas indústrias não têm a mesma variância no tempo de vida dos materiais produzidos.