Lista 3: Estimação e teste de hipóteses
Suponha que duas indústrias de materiais de construção A e B produzem um material W e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características do material se estudo o tempo de vida dos materiais produzidos por ditas industrias e o número de materiais defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 materiais da indústria A e 41 da indústria B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Indústria n
Tempo Médio
de vida (em
horas)
Variância amostral Número de materiais defeituosos
A 31 45,020 31,393 4
B 41 48,041 6,758 4
Supondo que o tempo de vida dos materiais produzidos pelas indústrias A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Se os dados da amostra confirmam a afirmação de que ambas as indústrias têm a mesma variância. Use |c|c|c|c|c| hline Indústria & n & c Tempo Médio de vida (em horas) e tire conclusões

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá informações sobre duas indústrias, A e B, que produzem um material W. Queremos analisar se as duas indústrias têm a mesma variância no tempo de vida dos materiais que produzem. Para isso, vamos usar a estatística de teste adequada e um nível de significância de alpha = 0,05.

Passo 2

Primeiro, precisamos estabelecer nossas hipóteses para o teste. A hipótese nula ( H0) é que as variâncias das duas indústrias são iguais. Já a hipótese alternativa ( Ha) é que as variâncias são diferentes.
H0: sigmaA^2 = sigmaB^2
Ha: sigmaA^2 neq sigmaB^2

Passo 3

Como queremos comparar as variâncias de duas populações normais, vamos usar o Teste F. Esse teste compara a razão entre as variâncias amostrais das duas indústrias.

Passo 4

Vamos identificar qual das duas variâncias amostrais é maior, pois essa será a nossa Fcalculado. As variâncias são:
  • Indústria A: sA^2 = 31,393
  • Indústria B: sB^2 = 6,758
Como sA^2 > sB^2, a razão será sA^2sB^2.
Fcalculado = 31,3936,758 approx 4,64

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição F para alpha = 0,05 com os graus de liberdade df1 = nA - 1 = 30 e df2 = nB - 1 = 40. Usando uma tabela F ou uma calculadora estatística, encontramos:
Fcrítico approx 2,08 (valores podem variar li>=iramente dependendo da tabela) í

Passo 6

Comparamos o Fcalculado com o Fcríticoí:
4,64 > 2,08
Como o valor calculado é maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 0,05, os dados mostram que as variâncias dos tempos de vida dos materiais das indústrias A e B são significativamente diferentes. Portanto, conclui-se que as duas indústrias não têm a mesma variância no tempo de vida dos materiais produzidos.

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