Um estudo feito por uma companhia aérea mostrou que uma amostra de 26 passageiros que desembarcam no aeroporto de Guarulhos - SP, em voos provenientes da Europa, gastam em média 24,15 minutos, com desvio padrão de 3,29 minutos, para retirar sua bagagem e passar pela alfândega. Construa um intervalo de 95% de confiança para estimar o tempo médio real gasto pelos passageiros na retirada da bagagem e passagem pela alfândega.

Passo 1

O enunciado informa que, para uma amostra de n=26 passageiros, a média observada do tempo gasto na retirada de bagagem e alfândega é \bar{x}=24,15 minutos, com desvio-padrão amostral s=3,29 minutos. Como a variância populacional é desconhecida, usaremos o intervalo de confiança para a média baseado na distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Para um nível de confiança de 95%, temos \alpha=0,05 e \alpha/2=0,025. O quantil crítico é
t_{0,975;\,25}\quad\text{onde }25=n-1.

Passo 3

Consultando a tabela t de Student, obtemos
t_{0,975;\,25}\approx2,0595.

Passo 4

Calculamos o erro padrão da média:
\text{se} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{3,29}{\sqrt{26}}\approx0,645.
A margem de erro é
E = t_{0,975;\,25}\times\text{se}\approx2,0595\times0,645\approx1,33.

Passo 5

Os extremos do intervalo de confiança são
\bar{x} - E = 24,15 - 1,33 = 22,82 \quad\text{e}\quad \bar{x} + E = 24,15 + 1,33 = 25,48.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio real é aproximadamente
(22,82;\,25,48)\text{ minutos.}

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