Um departamento de produção usa um procedimento de amostragem para testar a qualidade de peças recém produzidos, sendo que uma das variáveis avaliada é o diâmetro das peças. O departamento utiliza a seguinte regra de decisão: se uma amostra de 10 peças (retirada 3 vezes ao dia) tiver uma variância do diâmetro maior do que " 0,005 " a linha de produção deve ser paralisada para reparos. Suponha uma amostra de peças foi coletada e as medidas de seus diâmetros (em cm) foram:
a) Obtenha as medidas de posição e dispersão destes dados.
b) A linha de produção deve ser paralisada? Justifique sua resposta
b) A linha de produção deve ser paralisada? Justifique sua resposta
Passo 1
Resumindo: temos
diâmetros coletados e precisamos calcular medidas de posição (média, mediana, moda) e de dispersão (alcance, variância amostral e desvio-padrão). Em seguida, vamos comparar a variância obtida com o limite de
para decidir se a linha deve parar (regra: parar se variância >
).
Passo 2
Calcular a média, a mediana e a(s) moda(s).
A soma dos diâmetros é
logo a média é
Ordenando os dados:
. Como
é ímpar, a mediana é o 5.º valor:
As frequências mostram que
e
aparecem duas vezes, as demais uma vez. Então há duas modas:
Passo 3
Calcular alcance, variância amostral e desvio-padrão.
O alcance é
A soma dos quadrados dos desvios em relação à média é aproximadamente
. Assim a variância amostral é
E o desvio-padrão amostral fica
Passo 4
Comparando a variância obtida com o critério:
portanto a variabilidade está dentro do aceitável e não é necessário parar a linha de produção.
Resposta
Não, a linha de produção não deve ser paralisada, pois a variância amostral de
é menor que o limite de
.