Ex12. O departamento pessoal de uma certa empresa fez um levantamento preliminar com os salários de 15 funcionários do setor de produção, obtendo os seguintes resultados (em salários-mínimos):
2
1
2,5
3
3
4
4,5
5
5
6
6,5
7
8
8
9
a) Encontre a média, a mediana dos dados e o terceiro quartil. Interprete os resultados.
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
c) Se for concedido um aumento de
para todos os 15 funcionários deste setor, o que irá acontecer com a média? E com a variância?
d) Quais medidas obtidas anteriormente você acredita que será mais importante para a definição do tamanho de amostra final para avaliar os salários de todos os funcionários do setor? Justifique.
2 | 1 | 2,5 | 3 | 3 | 4 | 4,5 | 5 | 5 | 6 | 6,5 | 7 | 8 | 8 | 9 |
b) Calcule a variância e o desvio padrão.
c) Se for concedido um aumento de
d) Quais medidas obtidas anteriormente você acredita que será mais importante para a definição do tamanho de amostra final para avaliar os salários de todos os funcionários do setor? Justifique.
Passo 1
O enunciado fornece os salários, em salários-mínimos, de 15 funcionários do setor de produção, já ordenados:
Precisamos calcular medidas de posição (média, mediana, terceiro quartil) e de dispersão (variância e desvio padrão), avaliar o efeito de dobrar todos os valores e discutir qual medida é mais relevante para dimensionar a amostra.
Passo 2
Para a média usamos
Passo 3
A mediana é o 8.º valor (posição
) na lista ordenada, logo
O terceiro quartil
é a mediana da metade superior (valores de 9.º a 15.º):
cuja mediana é o 4.º dessa parte, ou seja
Interpretação: o salário médio é cerca de
salários-mínimos, metade ganha até
e
ganham até
.
Passo 4
Usamos a variância populacional
e o desvio padrão
Passo 5
Se todos os salários forem dobrados (aumento de
), cada
vira
. Então
a média dobra:
a média dobra:
e a variância quadruplica:
Passo 6
Para definir o tamanho de uma amostra visando estimar salários com precisão, a variância (ou desvio padrão) é a medida mais importante, pois a fórmula de cálculo de
depende diretamente da variabilidade dos dados e do erro amostral desejado.
Resposta
a)
, mediana
,
.
b) ,
.
c) A média dobra e a variância quadruplica.
d) A variância (ou desvio padrão) é a medida crucial para determinar o tamanho da amostra.
b)
c) A média dobra e a variância quadruplica.
d) A variância (ou desvio padrão) é a medida crucial para determinar o tamanho da amostra.