Ex8. Um órgão regulador está interessado em estabelecer padrões para o rendimento de bioprodutos (em gramas por litro) obtidos em diferentes fermentadores durante um processo de fermentação industrial. Após um levantamento realizado em 10 fermentadores, os seguintes rendimentos foram obtidos:
Fermentador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Rendimento (\mathrm{g} / \mathrm{L})
20
16
14
8
19
15
14
16
19
18
Será considerado como “rendimento básico” a média obtida das observações após os seguintes procedimentos:
Calcule a média e o desvio padrão dos dados originais.
Elimine do conjunto de dados aquelas observações que forem superiores à média inicial mais duas vezes o desvio padrão ou inferiores à média inicial menos duas vezes o desvio padrão.
Assim, qual seria o valor do “rendimento básico” dos fermentadores após a aplicação desse procedimento?
Passo 1
O enunciado dá os rendimentos (em g/L) em 10 fermentadores:
20, 16, 14, 8, 19, 15, 14, 16, 19, 18.
Queremos chamar de “rendimento básico” a média após remover observações que sejam maiores que \bar x+2\sigma ou menores que \bar x-2\sigma, onde \bar x é a média inicial e \sigma é o desvio‐padrão.
Passo 2
Calcular a média e o desvio‐padrão dos 10 valores. A média é
\bar x = \frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10} x_i = \frac{159}{10} = 15,9.