O Departamento de Trânsito do Estado de São Paulo pretende estimar a proporção p de veículos fabricados nos últimos dez anos e cadastrados no estado que estejam emitindo monóxido de carbono acima dos níveis permitidos. Responda as seguintes questões:
(a) Quantos veículos devem ser vistoriados de modo que a proporção
seja estimada com um erro de 0,01 e probabilidade de 0,98 ?
(b) Se informações obtidas de vistorias anteriores indicam que a proporção
não é superior a
, você conseguiria diminuir o tamanho amostral calculado em (a) com esta informação? Em caso afirmativo, de quanto?
(a) Quantos veículos devem ser vistoriados de modo que a proporção
(b) Se informações obtidas de vistorias anteriores indicam que a proporção
Passo 1
O enunciado pede estimar a proporção
com erro máximo de
e probabilidade (nível de confiança) de
. Isso é um problema de tamanho de amostra para intervalo de confiança de proporção. Vamos usar a aproximação normal, em que
de onde isolamos
. Aqui
.
Passo 2
O valor crítico é
A fórmula do tamanho de amostra é
Passo 3
(a) Sem informação prévia sobre
, usamos o caso mais conservador
, pois maximiza
. Assim
Arredondando para cima, precisamos de
Passo 4
(b) Se soubermos que
, então o pior caso para
é
. Repetindo o cálculo:
A redução no tamanho da amostra é
Resposta
(a)
.
(b) Sim. Com leva a
, reduzindo em
observações.
(b) Sim. Com