No modelo
, com base numa amostra de n pares de observações
, determine os estimadores de mínimos quadrados de
.
Passo 1
O enunciado nos dá o modelo
em que temos uma amostra de
observações
, para
.
O conteúdo aqui é regressão linear por mínimos quadrados ordinários (OLS), reconhecendo que é o regressor.
O conteúdo aqui é regressão linear por mínimos quadrados ordinários (OLS), reconhecendo que
Passo 2
Para obter os estimadores OLS, consideramos a soma dos quadrados dos resíduos:
Vamos minimizar
em relação a
e
.
Passo 3
A condição de primeira ordem para
é
Passo 4
A condição de primeira ordem para
é
Passo 5
Das duas equações normais, isolamos
na primeira:
Substituindo em
e reorganizando, obtemos
Passo 6
Finalmente, voltamos à expressão de
usando
. Chamando
e
, temos